讀書會社

我們常說，音樂是一種藝術，而數學應該很難和藝術畫上等號，當音樂遇上數學，將會激起什麼樣的火花呢？ 讓我們一同來了解，音樂與數學的關係！ 即使泰勒斯與他的後繼者們曾經瞭解，他們有必要從關於物質的理論中，推導出可以拿來與觀察結果兩相比較的結論，他們終究仍會發現這項工作窒礙難行，其中部分原因出自當時希臘數學能力上的限制。 巴比倫人在更早之前已經運用一套60進位而非10進位的數字系統，訓練出了卓越的算術能力；他們也發展出了一些簡單的代數技巧，例如解各種二次方程式的規則（雖然這些規則並非以符號表示）。相比之下，對於早期希臘人來說，數學大部分僅限於幾何學。如同我們在前面看到的，到了柏拉圖的年代時，數學家已經發現了關於三角形和多面體的定理；而許多在歐幾里得（Euclid）的《幾何原本》（Elements）中提到的幾何學，早在歐幾里得所處時期─亦即約西元前3001之前，已經為人所熟知。 然而即使在當時，希臘人對算術的認識仍是相當有限，更別提代數、三角學或微積分了。 希臘人最早運用算術方法來研究的現象可能是音樂，這是畢達哥拉斯（Pythagoras）的追隨者們的研究工作。 畢達哥拉斯出生於愛奧尼亞的殖民地薩摩斯（Samos）島，在西元前530年左右他移居至南義大利。在當地的希臘城邦克羅頓（Croton），他創建了一個延續至西元前300年代的秘教（cult）。 「秘教」一詞似乎很貼切。 早期的畢達哥拉斯學派（以下簡稱畢氏學派）門人並未留下自己的著作，但根據其他作者所述，畢氏學派門人相信靈魂轉世之說。據稱他們都穿著白袍並戒食豆類，因為豆子形似人類的胎兒。他們也組織了某種神權政府，且在他們的統治下，克羅頓人於西元前510年摧毀了鄰近的錫巴里斯（Sybaris）城。 與科學史相關的是，畢氏學派也發展出了對數學的熱情。根據亞里斯多德《形上學》的記載，「所謂的畢達哥拉斯學派門人將自己獻身於數學：他們是最早推進這門學問的人，由於自小在數學的環境中成長，他們認為數學的原理即為萬物的本原。」 畢氏學派對於數學的重視，或許根源自對音樂的觀察。 他們注意到在演奏弦樂器時，如果同時撥動2條同樣粗細、相同材質且具相等張力的弦，而且兩弦的長度比率等於2個小整數之比，那麼發出的聲音就會是悅耳動人的。在最簡單的例子裡，其中一條弦的長度恰為另一弦的一半；依循現代術語，我...